Números são belos por natureza. Um cálculo bem elaborado tem a elegância e a precisão de uma bailarina. Tente solucionar estes passatempos matemáticos e veja se você consegue ouvir a orquestra.

Intrusa peso leve

  • Fácil

Pagando uma revista com uma nota de 10 reais, recebi nove moedas de 1 real de troco. Logo depois, o jornaleiro me telefonou para dizer que uma das moedas era falsa e que, exceto por ser ligeiramente mais leve, seria indistinguível de uma moeda verdadeira.

Qual é o número mínimo de pesagens necessárias, usando uma balança de dois pratos, para localizar a moeda falsificada?

Rolem os dados

  • Fácil

Uma conta foi feita com as faces superiores de três dados, mas ela não faz sentido.

Para torná-la correta, você deve rolar cada dado em qualquer direção em um quarto de volta. Quantas soluções existem e quais são elas?

Terapia a varejo

  • Médio

Uma consumidora comprou um único item de cada uma das três barracas que visitou numa feira. Em cada barraca ela gastou 23 do que tinha e, no fim, ainda ficou com 50 centavos de sobra para a passagem. Quanto ela possuía no início?

Maldito sistema monetário

  • Médio

– Graças a Deus! – exclamou a Srta. Juliana ao caixa assim que descontou seu cheque.

– Ao ler meu cheque, devo ter trocado os centavos pelos reais e os reais pelos centavos, moço. Eu nunca lidei muito bem com o sistema monetário. Tenho o dobro do dinheiro que imaginava.

– Para ser perfeitamente preciso, senhorita – respondeu o caixa –, se a senhorita gastar dois centavos do que realmente tinha, ficará com exatamente o dobro do que imaginava ter. Inicialmente, de quanto era o cheque?

O problema do guarda-chuva

  • Difícil

Qual é o número representado por x neste guarda-chuva?


Respostas:


Intrusa peso leve

Duas pesagens resolvem o problema. Ponha três moedas em cada um dos pratos. Se elas não ficarem em equilíbrio, pegue duas do lado mais leve e pese-as. A moeda mais leve é a falsa. Se a balança ficar em equilíbrio, a terceira moeda é a falsa. Suponhamos que as três moedas de cada lado fiquem em equilíbrio. Prossiga então com as três moedas restantes do modo descrito acima.

Rolem os dados

Tome o primeiro dado, o da face 6, por exemplo. Como faces opostas sempre somam 7, sabemos que 1 está na face oposta ao 6. Portanto, os quatro números que estão a um quarto de volta de 6 são 2, 3, 4 e 5. O mesmo acontece com os outros dados. Portanto, as opções são: (2, 3, 4 ou 5) x (1, 2, 5 ou 6) – (1, 3, 4 ou 6) = 11. Considerando uma combinação por vez, descobrimos que existem duas soluções:

Terapia a varejo

R$ 13,50. Após cada transação, a consumidora fica com um terço do que tinha antes. Assim, o que tinha antes de uma transação é três vezes o que tinha depois dela. Resolvendo de trás para a frente, ela deve ter começado com 3 x 3 x 3 x 0,50 = 27 x 0,50 = 13,50.

Maldito sistema monetário

O cheque era de R$ 65,32. A Srta. Juliana confundiu o 32 com o 65 e esperava R$ 32,65. Ela recebeu R$ 65,32. Se gastar dois centavos, ela terá R$ 65,30 – que é exatamente o dobro de R$ 32,65.

O problema do guarda-chuva

x = 24. Comece pelo 1 na parte superior direita e, percorrendo no sentido horário, pule para segmentos alternados, multiplicando por 1, 2, 3, 4, 5, 6 de modo a desvendar a sequência 1, 1, 2, 6, 24, 120, 720.


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