Encurralado

  • Fácil

Neste jogo, dois jogadores se alternam movendo uma moeda, partindo do quadrado “I”, podendo mover a moeda qualquer número de quadrados, desde que seja para a direita ou para baixo. Ganha quem levar a moeda ao quadrado “F”. Vemos na ilustração uma partida já iniciada. Qual o movimento a ser feito pelo próximo jogador, para ter certeza da vitória? E qual a estratégia para vencer esta disputa todas as vezes?

O X do problema

  • Fácil

Neste jogo, os participantes se alternam colocando moedas sobre um tabuleiro. Um jogador perde se seu adversário for capaz de apontar um quadrado cujo ponto central fica exatamente a meio caminho entre a moeda recém-jogada e uma outra. A figura mostra um jogo em andamento. O próximo jogador não pode colocar uma moeda no quadrado A, pois X está equidistante de A e da moeda do lado direito. Quais as melhores opções para o próximo jogador? Qual a estratégia infalível? E por que este não é um jogo muito bom?

Um passe de mágica

  • Médio

Para este jogo você vai precisar de três copinhos e uma moeda. O jogador 1 vira as costas enquanto o jogador 2 coloca a moeda sob um dos copos e memoriza a sua localização. Agora o jogador 1 pode virar-se, e deve escolher um dos três copos. O jogador 2 então mostra ao jogador 1 que um dos dois copos não escolhidos está vazio. Por exemplo, se o jogador 1 escolheu B, então o jogador 2 deve mostrar que A está vazio (ele não pode mostrar C pois isto revelaria a localização da moeda). O jogador 1 pode então insistir no seu palpite inicial ou mudá-lo e escolher o outro copo. O jogador 1 ganha se acertar o copo onde a moeda está escondida. Primeiro, responda: se você fosse o jogador 1, qual seria a estratégia infalível? Ou você acha que tudo é apenas sorte, e não importa muito o cálculo que se faça? Tente jogar pra valer com outra pessoa uma série de partidas (umas 20 serão o bastante) e veja quantas vezes é possível ganhar por puro palpite.

A última moeda

  • Médio

Para este jogo você vai precisar de 12 moedas, que devem ser arrumadas em círculo. Não importa se as moedas não são iguais entre si. Ao chegar sua vez, cada jogador deve retirar uma moeda ou então duas moedas que se tocam. Os dois jogadores vão se alternando até não restar nenhuma moeda. O número de moedas que você retira não importa: o vencedor é a pessoa que tira a última moeda. Qual é a estratégia infalível?

O jogo da pirâmide

  • Difícil

No jogo da pirâmide, você precisa de um baralho comum do qual serão retiradas todas as cartas acima de 9. O ás conta como 1. Puxe quatro cartas ao acaso e coloque-as em linha. Depois, nas outras três filas, coloque a carta que é igual à soma das duas cartas abaixo dela. Se o número obtido for igual ou superior a 10, some os dois algarismos, até obter um único algarismo.

O jogo pode ser disputado em dois níveis. Em ambos os casos, as quatro cartas de baixo são colocadas e a disputa começa para ver quem adivinha qual será o valor da carta que ficará no topo. As crianças podem usar papel e lápis
para ir calculando os estágios sucessivos. Os adultos podem ver nisto um teste de memória e de aritmética. Mas existe um terceiro método para chegar ao resultado. Qual é?


Respostas:


Encurralado

O jogador deve mover a moeda duas casas para a direita, colocando-a na diagonal entre “I” e “F”. Na verdade, qualquer das casas desta diagonal é um lugar “seguro”, porque de lá é impossível ao adversário atingir a casa “F” com apenas um movimento. A estratégia vencedora é, portanto, sempre mover a moeda de volta para a diagonal.

O X do problema

A pista está nas cores do tabuleiro.Você deve ter percebido que as três moedas já colocadas estão em quadrados de cores diferentes. A próxima moeda deve ir para qualquer um dos espaços na única cor restante, que aqui vão marcados com zeros.


Se você considerar quaisquer dois espaços da mesma cor, irá perceber que sempre existe um ponto médio exatamente entre eles. (A razão por trás disto é uma propriedade dos números pares e ímpares.) Assim, você sempre pode colocar apenas uma moeda em qualquer uma das quatro cores. E por isso a pessoa que joga a quinta moeda terá de perder.A estratégia vencedora é ser o segundo a jogar. Não é um jogo muito bom, considerando-se que ele dura no máximo quatro rodadas antes que alguém desqualifique a jogada do oponente e vença.

Um passe de mágica

A chance de que o jogador adivinhe o copo correto em seu primeiro palpite é de uma em três. Assim, se ele não mudar de palpite, irá ganhar em média dez disputas em cada 30.

No entanto, existe o dobro de possibilidades de que a moeda esteja no copo que não foi escolhido. Portanto, se o jogador preferir mudar de palpite, ele irá ganhar 20 em cada 30 disputas, em média.

Aparentemente a chance é de 50-50, porque restam apenas dois copos, um dos quais contém a moeda. Mas a sequência de eventos invalida este cálculo.

A última moeda

Dê um jeito de fazer com que seu adversário comece o jogo. Pegue a moeda diametralmente oposta à(s) moeda(s) que ele pegou. Deste modo você mantém a simetria da situação e, como tirar a última moeda ou o último par de moedas é uma situação assimétrica, seu adversário nunca poderá ganhar.

O jogo da pirâmide

Primeiro, some as duas cartas do centro. Multiplique por 3. Some ao resultado as duas cartas das extremidades; se cada soma for igual ou superior a 10, some os dígitos até obter um número de um só algarismo. Este será o número da carta do topo.

Isto acontece porque há três rotas que levam das cartas centrais até o topo da pirâmide, e assim elas devem ser multiplicadas por 3, antes de serem somadas às cartas externas.Você pode ampliar este jogo; por exemplo, pode fazer uma pirâmide com uma fila inicial de cinco cartas. Os fatores para multiplicar cada carta, em vez de 1 3 3 1, serão 1 4 6 4 1.


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